Calcule as seguintes integrais usando a técnica de substituição:
integral d xraizx(1+raizx)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral dxraizx,(1+raizx)^2 usando substituição. O conteúdo envolve reconhecer a parte raizx e usar u=raizx para simplificar.

Passo 2

Faça a substituição u=raizx. Então x=u^2 e dx=2u,du.
Substituindo em dxraizx(1+raizx)^2 obtemos:
dxraizx(1+raizx)^2=2u,duu,(1+u)^2=2,(1+u)^-2,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral 2,(1+u)^-2,du=2integral(1+u)^-2,du=-2(1+u)^-1+C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u=raizx e obtemos a resposta final:
-21+raizx+C

Resposta

-\frac{2}{1+\sqrt{x}}+C

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