Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.
7. f(x, y)=cos x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função de duas variáveis f(x,y)=cos x. Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais e condição de ponto crítico, que exige que todas as derivadas parciais sejam zero ou inexistentes.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial em relação a x:
partial fpartial x=-sin x,
e a derivada parcial em relação a y:
partial fpartial y=0

Passo 3

Para ter ponto crítico, precisamos de
partial fpartial x=0epartial fpartial y=0
Como partial fpartial y=0 é sempre satisfeito, basta resolver
-sin x=0iffsin x=0iff x=kpi, kinZ

Passo 4

Não há restrição sobre y, então qualquer valor de y funciona.

Resposta

Os pontos críticos são todos os pares (x,y)=(kpi,y), com kinZ e yinR.

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