Calcule as seguintes integrais usando a técnica de substituição:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
usando técnica de substituição. O conteúdo estudado é integração por substituição, que nos ajuda a simplificar expressões envolvendo raízes.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim podemos expressar
e
em termos de
.
Passo 3
Calculamos
e
em função de
: como
, temos
e, derivando,
.
Passo 4
Reescrevemos a integral original em termos de
. Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 5
Integramos termo a termo o polinômio em
:
Logo,
Passo 6
Voltamos à variável
usando
. Como
e
, a primitiva é