Calcule as seguintes integrais usando a técnica de substituição:
integral(2-s) raizs d s

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integral (2 - s)raizs,ds usando técnica de substituição. O conteúdo estudado é integração por substituição, que nos ajuda a simplificar expressões envolvendo raízes.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = raizs. Assim podemos expressar s e ds em termos de u.

Passo 3

Calculamos s e ds em função de u: como u = raizs, temos s = u^2 e, derivando, ds = 2u,du.

Passo 4

Reescrevemos a integral original em termos de u. Substituindo s = u^2, raizs = u e ds = 2u,du, obtemos
integral(2 - u^2),u,(2u),du = integral (4u^2 - 2u^4),du

Passo 5

Integramos termo a termo o polinômio em u:
integral 4u^2,du = 43u^3, integral 2u^4,du = 25u^5
Logo,
integral(4u^2 - 2u^4),du = 43u^3 - 25u^5 + C

Passo 6

Voltamos à variável s usando u = raizs. Como u^3 = s^3/2 e u^5 = s^5/2, a primitiva é
43s^3/2 - 25s^5/2 + C

Resposta

43s^3/2 - 25s^5/2 + C

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