Calcule as seguintes integrais usando a técnica de substituição:
integral cos x4+sen^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral cos x4+sin^2 x,dx usando substituição. O conteúdo envolve a integral padrão de tfrac1a^2+u^2. Para isso, vamos usar a mudança de variável e a fórmula integral dua^2+u^2 = 1aarctanl(tfracuar)+C.

Passo 2

Definimos u=sin x. Assim, ao derivar, obtemos du=cos x,dx. Substituindo na integral original, ela se transforma em
integral cos x4+sin^2 x,dx = integral du4+u^2,

Passo 3

Agora reconhecemos que 4=2^2, então a integral fica no formato integral du2^2+u^2. Pela fórmula padrão, temos
integral du2^2+u^2 = 12arctanl(tfracu2r) + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original com u=sin x. Assim, a solução da integral é
12arctanl(tfracsin x2r) + C

Resposta

12arctanl(sin x2r) + C

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