Calcule as seguintes integrais usando a técnica de substituição:
integral sen(3 x) cos (3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sin(3x)cos(3x),dx usando substituição. O conteúdo principal é integral de funções compostas, e vamos precisar reconhecer uma derivada interna para aplicar u-substituição.

Passo 2

Vamos escolher a substituição u=sin(3x). A partir disso, calculamos a diferencial:
du=ddxl(sin(3x)r),dx=3cos(3x),dx

Passo 3

Isolando cos(3x),dx, temos
cos(3x),dx=du3Substituindo na integral, ela vira
integral sin(3x)cos(3x),dx=integral ucdotdu3=13integral u,du

Passo 4

Agora integramos em u:
13integral u,du=13cdotu^22+C=u^26+C

Passo 5

Voltando à variável original x, usamos u=sin(3x), e a resposta final é
sin^2(3x)6+C

Resposta

sin^2(3x)6+C

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