Calcule as seguintes integrais, utilizando o método de frações parciais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de frações parciais. O conteúdo aqui é integrar uma função racional cujo denominador é uma potência de
. Para isso, vamos decompor o numerador em termos de frações mais simples e então integrar cada parcela separadamente.
Passo 2
Propondo a decomposição
multiplicamos ambos os lados por
para encontrar
e
:
Passo 3
Agora basta comparar coeficientes em
.
Pelo termo em vem
Pelo termo em
e pelo termo independente vem
Passo 4
Substituindo
e
de volta, temos
Então a integral se separa em
Sabendo que
vem