Calcule as seguintes integrais, utilizando o método de frações parciais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
utilizando o método de frações parciais. Vamos decompor a função racional em parcelas mais simples que geram logaritmos na integração.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e montamos a decomposição:
portanto queremos encontrar
e
tais que
Passo 3
Multiplicando por
obtemos
Para achar
e
é rápido usar
:
Passo 4
Com
e
em mãos, separamos a integral:
Cada termo é um logaritmo:
Somando e reorganizando, obtemos a forma final em função de logaritmos de combinações de
e quocientes
.