Calcule as seguintes integrais, utilizando o método de frações parciais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador
, decompor a função racional em parcelas simples e então integrar cada termo.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para achar
e
, podemos usar valores estratégicos de
.
Se , então
Se
Se
, então
Logo,
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Sabemos que
. Assim,
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos