Calcule as seguintes integrais, utilizando o método de frações parciais:
;
Passo 1
O enunciado pede a integral
. O conteúdo aqui é integrar funções racionais usando o método de frações parciais, que consiste em decompor a expressão em parcelas mais simples e depois integrar cada parcela separadamente.
Passo 2
Para aplicar frações parciais, escrevemos
Nosso objetivo agora é encontrar os valores de
e
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Comparando coeficientes de
e dos termos constantes:
- Coeficiente de
: . - Termo constante:
implica , logo .
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos
A primeira integral é
e a segunda é