Calcule as seguintes integrais utilizando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a integral de
usando o método da substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais que requerem substituição para serem resolvidas. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observando a expressão, notamos que temos
no expoente e também um
multiplicando. Isso sugere que podemos deixar
.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso é ótimo porque exatamente temos um
na nossa integral original!
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
. Substituindo
e
, a integral fica:
Ela se simplificou bastante!
Passo 5
Integrando
em relação a
, sabemos que a integral de
é simplesmente
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, precisamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
é
.