Em uma empresa, o custo, em reais, para produzir
unidades de televisores é dado por:
Obtenha a função custo marginal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre custos de produção em uma empresa que fabrica televisores. A gente precisa encontrar a função custo marginal, que é basicamente o custo adicional para produzir mais uma unidade. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função de custo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função de custo que foi dada:
Aqui, $ q $ representa a quantidade de televisores produzidos.
Passo 3
A função custo marginal é obtida calculando a derivada da função de custo em relação a $ q $. A derivada nos dá a taxa de variação do custo conforme a quantidade produzida aumenta.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de cada termo da função $ C(q) $:
- A derivada de $ 0,02 q^{3} $ é $ 0,06 q^{2} $ (usando a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1).
- A derivada de $ -6 q^{2} $ é $ -12 q $.
- A derivada de $ 900 q $ é $ 900 $.
- A derivada de uma constante, como $ 1000 $, é $ 0 $.
Passo 5
Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:
Resposta
A função custo marginal é: