(valor 3.0) Responder com verdadeiro ou falso (V/F) as afirmativas abaixo:
a) Toda curva
no plano
pode ser estendida a um cilindro no espaço
:
a) Toda curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que estamos resolvendo pede para dizer se é verdadeiro ou falso que "Toda curva
no plano
pode ser estendida a um cilindro no espaço
". Vamos usar conceitos de geometria analítica para entender isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva no plano
. Basicamente, é um conjunto de pontos que satisfazem a equação
. Por exemplo, um círculo ou uma parábola são curvas no plano
.
Passo 3
Agora, o que significa estender essa curva a um cilindro no espaço
? Um cilindro pode ser pensado como a “revolução” ou “translação” dessa curva ao longo de uma direção perpendicular ao plano. Isso cria uma superfície tridimensional.
Passo 4
Para fazer essa extensão, pegamos cada ponto da curva
e movemos esse ponto ao longo de uma direção fixa, digamos, o eixo
. A equação resultante do cilindro seria
, independentemente do valor de
. Isso significa que para qualquer
, a equação ainda descreve a mesma curva no plano
.
Passo 5
Com isso, qualquer curva no plano
pode realmente ser “empurrada” para o espaço
formando um cilindro, porque estamos apenas adicionando uma dimensão extra sem alterar a forma da curva original.
Resposta
Verdadeiro (V).