Calcule as seguintes integrais utilizando o Teorema de Green:
, onde C é o retângulo de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
sobre o retângulo de vértices
, usando o Teorema de Green. O conteúdo é cálculo vetorial em plano (Teorema de Green) e vamos precisar das derivadas parciais de
e
e de uma integral dupla sobre a região.
Passo 2
Identificamos
e
. O Teorema de Green diz que
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo, o integrando é
Passo 4
Agora fazemos a integral dupla sobre o retângulo
:
Passo 5
Resolvendo em x e depois em y:
Logo
Resposta
-\frac{27}{2}