Calcule as seguintes integrais utilizando o teorema de Green, ao longo das curvas
, orientadas positivamente.:
, onde
é a elipse
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
ao longo da curva fechada , que é a elipse
, orientada positivamente.
O conteúdo necessário é o Teorema de Green, que permite trocar a integral de linha por uma integral dupla sobre a região interna à curva.
ao longo da curva fechada
O conteúdo necessário é o Teorema de Green, que permite trocar a integral de linha por uma integral dupla sobre a região
Passo 2
Identificamos
e aplicamos o Teorema de Green:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Logo
que é constante. Portanto
Passo 5
A região
é a elipse
com semieixos
e
, logo
.
Assim
Assim