Calcule as seguintes integrais verificando, por meio da derivação, se a resposta encontrada está correta (somente do item
) até o item
):
e)
e)
Passo 1
A integral a ser calculada é
. O tema é integração por substituição, onde vamos identificar uma parte da integral cuja derivada aparece junto e trocar de variável, usando a regra de substituição.
Passo 2
Definimos
. Então
, e note que
está presente na integral original.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
. Essa integral é direta, pois sabemos que
.
Passo 4
Voltando à variável
, temos a antiderivada
.
Passo 5
Para verificar, derivamos
. Pela regra da cadeia,
, que é exatamente o integrando.