Calcule os seguintes limies, lembrando-se que \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen} x}{x}=1
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen} 3 x}{5 x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}3x}{5x}
sabendo que \displaystyle \lim_{u\to0}\frac{\operatorname{sen}u}{u}=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a usar o limite conhecido:
\frac{\operatorname{sen}3x}{5x} = \frac{\operatorname{sen}3x}{3x}\,\frac{3x}{5x} = \frac{\operatorname{sen}3x}{3x}\,\frac{3}{5}.

Passo 3

Quando x\to0, vale \displaystyle \frac{\operatorname{sen}3x}{3x}\to1. Assim,
\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}3x}{5x} =1\cdot\frac{3}{5} =\frac{3}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{5}

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