Calcule os seguintes limites:
lim x -1 x^2-x-3x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -1x^2-x-3x+1.
O conteúdo envolvido é limite de função racional em ponto onde o denominador anula-se, mas o numerador não.

Passo 2

Verificamos o valor do numerador em x=-1:
(-1)^2-(-1)-3 = 1+1-3 = -1 neq 0
O denominador em x=-1 é
(-1)+1 = 0
Portanto, ao aproximar x de -1, temos uma forma tfracconstante não nula0ã, o que indica divergência infinita.

Passo 3

Para entender a direção da divergência, analisamos o sinal de cada termo quando x se aproxima de -1 pela esquerda e pela direita:
– Se xto -1^-, então x+1<0 (denominador negativo) e o numerador tende a -1 (negativo). Assim
negativonegativo to +infty
– Se xto -1^+, então x+1>0 (denominador positivo) e o numerador tende a -1 (negativo). Assim
negativopositivo to -infty

Resposta

limxto -1^-x^2-x-3x+1=+infty, limxto -1^+x^2-x-3x+1=-infty.
Logo, o limite bilateral não existe.

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