Calcule os seguintes limites:
lim x 1 x^2+x-2x^2-3 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x 1 x^2+x-2x^2-3 x+2
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x = 1 na expressão para ver se conseguimos calcular diretamente:
1^2 + 1 - 21^2 - 3 cdot 1 + 2 = 1 + 1 - 21 - 3 + 2 = 00
A gente se depara com uma forma indeterminada 00 , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar termos que estão causando essa indeterminação.
Numerador:
x^2 + x - 2
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 1. Esses números são 2 e -1. Então:
x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
Denominador:
x^2 - 3x + 2
Aqui, buscamos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Agora, nossa expressão fica:
(x + 2)(x - 1)(x - 1)(x - 2)

Passo 4

Perceba que o termo (x - 1) está tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo porque ele não é zero (já que x está se aproximando de 1, mas não exatamente igual a 1):
x + 2x - 2
Agora, podemos calcular o limite substituindo x = 1 :
1 + 21 - 2 = 3-1 = -3

Resposta

O limite é -3.

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