Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se conseguimos calcular diretamente:
A gente se depara com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar termos que estão causando essa indeterminação.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Denominador:
Aqui, buscamos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Perceba que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo porque ele não é zero (já que
está se aproximando de 1, mas não exatamente igual a 1):
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.