Calcule os seguintes limites:
lim x -3 x^2-x-12x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
lim x -3 x^2-x-12x+3
Esse problema está dentro do conteúdo de Limites em Cálculo, especialmente lidando com expressões que podem dar uma forma indeterminada como 00. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e cancelar termos iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se substituindo x = -3 na expressão, a gente tem uma forma indeterminada. Substituindo:
(-3)^2 - (-3) -12-3 + 3 = 9 + 3 -120 = 00
Aconteceu a famosa forma 00, que não nos dá a resposta direto. Então, precisamos simplificar a fração.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^2 - x -12. Queremos encontrar dois números que multiplicados dão -12 e somados dão -1. Esses números são -4 e 3:
x^2 - x -12 = (x -4)(x +3)

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na fração original:
(x -4)(x +3)x +3
Perceba que temos (x +3) no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo, desde que x neq -3 (já que dividir por zero não é permitido):
(x -4)cancel(x +3)cancel(x +3) = x -4

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para x -4, podemos calcular o limite substituindo x por -3:
lim x -3 (x -4) = -3 -4 = -7

Resposta

O limite é -7.

Exercícios relacionados