Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Esse problema está dentro do conteúdo de Limites em Cálculo, especialmente lidando com expressões que podem dar uma forma indeterminada como
. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e cancelar termos iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se substituindo
na expressão, a gente tem uma forma indeterminada. Substituindo:
Aconteceu a famosa forma
, que não nos dá a resposta direto. Então, precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Queremos encontrar dois números que multiplicados dão -12 e somados dão -1. Esses números são -4 e 3:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na fração original:
Perceba que temos
no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo, desde que
(já que dividir por zero não é permitido):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.