Calcule os seguintes limites:
lim t 1 t^3-tt^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limtto 1t^3 - tt^2 - 1
O conteúdo principal aqui é limite de função com indeterminação do tipo tfrac00, e vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Primeiro, notamos que se fizermos a substituição direta t=1 no numerador e no denominador, obtemos
1^3 - 1 = 0 e 1^2 - 1 = 0,
ou seja, temos uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
t^3 - t = t,(t^2 - 1) = t,(t-1)(t+1),
t^2 - 1 = (t-1)(t+1)
Logo,
t^3 - tt^2 - 1 = t,(t-1)(t+1)(t-1)(t+1) = t,
para todo tneq pm1.

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para t, basta avaliar em t=1:
limtto1t = 1

Resposta

O valor do limite é 1.

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