Calcule os seguintes limites:
lim x -1 x^2-x-2x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x -1 x^2-x-2x+1
Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver esse tipo de problema, geralmente precisamos simplificar a expressão para eliminar formas indeterminadas, como 00 .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = -1 diretamente na expressão para ver o que acontece:
(-1)^2-(-1)-2-1+1 = 1 + 1 - 20 = 00
Encontramos uma forma indeterminada 00 . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando temos uma forma indeterminada como 00 , uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos semelhantes. Vamos fatorar o numerador x^2 - x - 2 .
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então, a fatoração fica:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

Passo 4

Substituindo a fatoração na expressão original:
(x - 2)(x + 1)x + 1
Agora, podemos cancelar o termo (x + 1) no numerador e no denominador:
cancel(x + 1) (x - 2)cancel(x + 1) = x - 2
Isso simplifica muito a nossa expressão!

Passo 5

Agora que simplificamos para x - 2 , podemos calcular o limite substituindo x = -1 :
lim x -1 (x - 2) = (-1) - 2 = -3

Resposta

-3

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