Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver esse tipo de problema, geralmente precisamos simplificar a expressão para eliminar formas indeterminadas, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada como
, uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos semelhantes. Vamos fatorar o numerador
.
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, a fatoração fica:
Passo 4
Substituindo a fatoração na expressão original:
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Isso simplifica muito a nossa expressão!
Passo 5
Agora que simplificamos para
, podemos calcular o limite substituindo
: