Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso é um limite cujo numerador e denominador tendem a zero, então temos a forma indeterminada . Vamos usar a regra de l’Hôpital para resolver.
Isso é um limite cujo numerador e denominador tendem a zero, então temos a forma indeterminada
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada fazendo
:
e
.
Portanto, a expressão é e podemos aplicar l’Hôpital, que diz que
Portanto, a expressão é
quando ambas derivadas existem e o limite da razão das derivadas existe.
Passo 3
Derivando numerador e denominador temos:
Então
Passo 4
Agora avaliamos o novo limite diretamente: