Calcule os seguintes limites.
lim x +infty x^3+6 x^2-5 x-12 x^3-x^2+4;

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
x^3+6x^2-5x-12x^3-x^2+4
quando xto +infty. O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para evidenciar o comportamento dos termos de maior grau, dividimos numerador e denominador por x^3:
x^3+6x^2-5x-12x^3-x^2+4 = x^3l(1 + tfrac6x - tfrac5x^2 - tfrac1x^3r)x^3l(2 - tfrac1x + tfrac4x^3r) = 1 + tfrac6x - tfrac5x^2 - tfrac1x^32 - tfrac1x + tfrac4x^3

Passo 3

Agora aplicamos o limite termo a termo sabendo que, quando xto+infty, cada fração com x no denominador tende a zero:
limxto+inftyl(1 + tfrac6x - tfrac5x^2 - tfrac1x^3r) = 1, limxto+inftyl(2 - tfrac1x + tfrac4x^3r) = 2

Passo 4

Portanto, o limite da razão é
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Resposta

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