Calcule os seguintes limites.
lim t 1 t^3-tt-1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto1t^3 - tt - 1.
O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo polinômios e formas indeterminadas do tipo 0/0, que podemos resolver por fatoração ou por regra de L’Hôpital.

Passo 2

Ao substituir t=1 diretamente em t^3-tt-1 obtemos
1^3-11-1=00,
uma forma indeterminada. Então vamos recorrer à fatoração do numerador.

Passo 3

Note que
t^3 - t = tl(t^2 - 1r) = t,(t-1),(t+1)
Substituindo na expressão original, temos
t^3 - tt - 1 = t,(t-1),(t+1)t-1

Passo 4

Para tneq1 podemos simplificar o fator (t-1):
t,(t-1),(t+1)t-1 = t,(t+1)
Agora a expressão não apresenta mais indeterminação.

Passo 5

A função tmapsto t(t+1) é contínua, então basta avaliar em t=1:
t(t+1)|t=1 = 1cdot2 = 2
Logo, o limite procurado é 2.

Resposta

2

Exercícios relacionados