Calcule os seguintes limites.
lim t -infty 6 t^2+5 t(raiz1-t)(2 t-3);

Passo 1

O enunciado pede
limtto -infty6t^2+5traiz1-t,(2t-3)
O conteúdo aqui é cálculo de limite no infinito, usando fatoração para isolar termos dominantes e tratar a raiz de expressão que cresce em módulo. Vamos precisar:
  1. reescrever raiz1-t para separar o fator -t,
  2. fatorar t em numerador e denominador,
  3. analisar cada fator quando tto -infty.

Passo 2

Para t<0, notamos
1 - t = -t,(1 - 1/t),
logo
raiz1 - t = raiz-t,raiz1 - tfrac1t e 2t - 3 = t,(2 - tfrac3t)

Passo 3

Substituindo na expressão original,
6t^2+5traiz1-t,(2t-3) = 6t^2+5t l(raiz-t,raiz1 - tfrac1tr),l(t,(2 - tfrac3t)r) = t^2,(6 + tfrac5t) t,raiz-t,(2 - tfrac3t),raiz1 - tfrac1t = t,(6 + tfrac5t) raiz-t,(2 - tfrac3t),raiz1 - tfrac1t

Passo 4

Agora analisamos cada fator quando tto -infty:
  • ;6 + tfrac5tto 6,
  • ;2 - tfrac3tto 2,
  • ;raiz1 - tfrac1tto 1,
  • resta o fator principal
traiz-t = -,raiz-t,raiz-traiz-t = -raiz-t;xrightarrow[tto -infty];-infty
Multiplicando tudo,
6 + tfrac5t(2 - tfrac3t),raiz1 - tfrac1t ;xrightarrow[tto -infty]; 62cdot 1=3,
logo o limite da expressão inteira é
3;times;(-infty) ;=;-,infty

Resposta

limtto -infty6t^2+5traiz1-t,(2t-3) = -infty

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