Calcule os seguintes limites.
lim x 1^+ (x+1)x sen(pi x);

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral xto1^+ da função f(x)=x+1xsin(pi x). O conteúdo aqui é cálculo de limite que tende a uma forma de tipo tfrac20, e vamos precisar usar a expansão de sin perto de pi.

Passo 2

Como xto1^+, podemos escrever x=1+de com de0 pequeno. Então
sin(pi x)=sinl(pi+pide

Passo 3

Substituindo essa aproximação em f(x), temos
f(x)=x+1xsin(pi x)approx(1+de

Passo 4

Para de (ou seja, xto1^+), o numerador tende a 2 e o denominador a 0^-, portanto
f(x)to-infty

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados