Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o limite
Informações dadas:
, a expressão é
.
Não há outras condições; queremos o valor numérico desse limite.
Não há outras condições; queremos o valor numérico desse limite.
Passo 2
Estratégia (explicada passo a passo): transformar a expressão exponencial em algo com logaritmo para usar limites fundamentais. A razão é esta identidade útil: se
e
existe finito, então
porque a função exponencial
é contínua. Então vamos calcular
e depois aplicar a exponencial ao resultado. Essa transformação reduz um problema do tipo
a um limite de uma soma/produto mais manejável.
Passo 3
Simplificamos a base da potência:
Portanto a expressão original é
Passo 4
Tomamos o logaritmo natural da expressão e reescrevemos para usar um limite fundamental. Seja
Então
Agora fazemos a substituição
Observe que quando
temos
. Também podemos expressar
em função de
:
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Aplicamos os limites fundamentais. Sabemos que
(essa é uma das formas fundamentais relacionadas ao número
), e também
Portanto, tomando limite em
,
Passo 6
Voltando à função original usando a continuidade da exponencial: