Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão a ser analisada é
. - O ponto de interesse é
, que é precisamente onde a função pode ter comportamento diferente à esquerda e à direita por causa do valor absoluto . - Portanto, será necessário verificar os limites laterais
e .
Passo 2
Por que verificar os limites laterais? Explanação didática curta: a função
Para que o limite
finito).}]
Se os laterais forem diferentes ou algum for infinito, o limite geral não existe.]
Passo 3
Calcule o limite pela direita (
). Para
temos
. Substituindo na expressão:
Logo, quando
se aproxima de
pela direita a expressão é sempre
.
Passo 4
Conclusão do passo anterior em forma de limite:
Explicação extra: o limite de uma função constante é simplesmente essa constante.
Passo 5
Calcule o limite pela esquerda (
). Para
temos
. Substituindo:
Mostrei passo a passo:
, daí
.
Passo 6
Avalie
. Quando
é negativo e se aproxima de
(por exemplo
), o número
fica muito negativo (ex.:
). Portanto
Isto significa que pela esquerda a expressão diverge para menos infinito.
Passo 7
Conclusão final: os limites laterais são diferentes:
Como os laterais não coincidem (e um é infinito), o limite geral
não existe.
Resposta
Não existe.