Calcule os seguintes limites, apresentando os cálculos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com progressões exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos precisar comparar o crescimento das potências de
e
conforme
vai ficando grande.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
cresce,
cresce muito mais rápido que
. Isso significa que, nos termos
e
, o
domina o comportamento da expressão.
Passo 3
Vamos dividir o numerador e o denominador por
para simplificar:
Passo 4
Agora, analisando cada parte:
- Quando
, porque . - Da mesma forma,
porque cresce para o infinito.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.