Responda:
O que significa dizer que lim n +infty an=10 ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: entender o que significa dizer que lim n +infty an=10. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de Cálculo de Limites, especificamente sobre limites de sequências. Vamos precisar entender o que significa uma sequência ter um limite quando n vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência. Uma sequência é uma lista ordenada de números, como a1, a2, a3, dots. Cada número na sequência é chamado de termo.

Passo 3

Agora, o que significa o limite de uma sequência? Quando dizemos que lim n +infty an=10, estamos querendo saber o que acontece com os termos da sequência conforme n fica cada vez maior, indo para o infinito.

Passo 4

Dizer que lim n +infty an=10 significa que os termos da sequência an ficam cada vez mais próximos de 10 conforme n aumenta. Mesmo que nunca cheguem exatamente a 10, eles se aproximam tanto que a diferença para 10 se torna mínima.

Passo 5

Para visualizar isso, imagine que você tem uma sequência como 9, 9.5, 9.9, 9.99, dots. Conforme você avança na sequência, os números estão chegando cada vez mais perto de 10. O limite dessa sequência, nesse caso, é 10.

Passo 6

Em termos matemáticos, para qualquer pequeno número positivo epsilon, por menor que seja, existe um número natural N tal que para todo n > N, a diferença |an - 10| < epsilon. Isso confirma que os termos de an realmente se aproximam de 10 conforme n cresce.

Resposta

Dizer que lim n +infty an=10 significa que, conforme n aumenta para o infinito, os termos da sequência an se aproximam cada vez mais de 10.

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