Calcule os seguintes limites com o auxílio das regras de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Como ao substituir
tanto o numerador quanto o denominador dão zero, temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hospital, que diz que em casos de indeterminação
podemos trocar o limite da razão pelas derivadas do numerador e do denominador, desde que as derivadas existam por perto do ponto.
Passo 2
Derivando o numerador e o denominador, obtemos segundo a regra de L’Hospital:
Passo 3
Agora substituímos
nessas derivadas para calcular o novo limite:
No numerador:
No numerador:
No denominador:
Logo o limite é