Calcule os seguintes limites com o auxílio das regras de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso é um caso de indeterminação
. Vamos usar propriedades de logaritmo e depois recorrer à regra de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos
e estudamos
. Note que, quando
, temos
e
, ou seja, aparece uma forma
.
Para usar L’Hôpital, reescrevemos
Para usar L’Hôpital, reescrevemos
Passo 3
Agora, quando
, o numerador
e o denominador
, formando
. Podemos aplicar a regra de L’Hôpital:
Passo 4
Calculando derivadas:
Passo 5
Então o limite vira
Passo 6
Ao substituir
nessa expressão obtemos
. Logo
, o que implica
.
Resposta
1