Calcule os seguintes limites com o auxílio das regras de LHospital:
lim x 0 x1-e^x

Passo 1

A gente quer calcular o limite limxto0x1-e^x. O conteúdo aqui é limite de uma forma indeterminada do tipo 0/0 e vamos usar a regra de L’Hôpital, que exige derivar numerador e denominador.
Se tentarmos a substituição direta, temos xto0 no numerador dá 0, e no denominador 1-e^0 = 1-1 = 0, ou seja, forma indeterminada 0/0. Por isso podemos aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador: ddx(x)=1 e ddx(1-e^x)=-e^x. Logo
limxto0x1-e^x = limxto01-e^x = limxto0l(-1e^xr)

Passo 3

Agora é só avaliar a nova expressão no ponto x=0: temos -1/e^0 = -1/1 = -1.

Resposta

-1

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