Calcule os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é limites de funções em ponto e vamos precisar usar fatoração para eliminar uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Substituindo diretamente
no numerador e no denominador, temos numerador
e denominador
. Como obtemos
, é uma forma indeterminada e precisamos manipular algebricamente.
Passo 3
Vamos fatorar numerador e denominador. Para o numerador, usamos a diferença de cubos
:
Para o denominador, fatoramos o polinômio quadrático:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão do limite, obtemos:
Como
na vizinhança de 2, podemos cancelar
, resultando em:
Passo 5
Agora basta avaliar o limite da função simplificada quando
. Substituindo
:
Resposta
4