Calcule os seguintes limites:
b) lim x 2 -x^3+8x^2-7 x+10

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 2 -x^3+8x^2-7x+10. O conteúdo é limites de funções em ponto e vamos precisar usar fatoração para eliminar uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Substituindo diretamente x=2 no numerador e no denominador, temos numerador -2^3+8=0 e denominador 2^2-7cdot2+10=4-14+10=0. Como obtemos 0/0, é uma forma indeterminada e precisamos manipular algebricamente.

Passo 3

Vamos fatorar numerador e denominador. Para o numerador, usamos a diferença de cubos x^3 - a^3 = (x-a)(x^2+ax+a^2):
-x^3 + 8 = -(x^3 - 2^3) = -(x-2)(x^2 + 2x + 4)
Para o denominador, fatoramos o polinômio quadrático:
x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão do limite, obtemos:
-x^3+8x^2-7x+10 = -(x-2)(x^2+2x+4)(x-2)(x-5)
Como xneq 2 na vizinhança de 2, podemos cancelar (x-2), resultando em:
-(x^2+2x+4)x-5

Passo 5

Agora basta avaliar o limite da função simplificada quando x to 2. Substituindo x=2:
-2^2+2cdot2+42-5 = -4+4+4-3 = -12-3 = 4

Resposta

4

Exercícios relacionados