Calcule os seguintes limites:
b) lim (x, y) (infty,-2)(3x+y+2)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
lim(x,y)to(infty,-2)l(3x+y+2r).
Esse é um limite de função de duas variáveis em que uma tende a infinito e a outra a um valor finito. Vamos usar propriedades de limites (soma de limites e limites envolvendo infinito).

Passo 2

Primeiro, notamos que a expressão está bem definida sempre que x+yneq0. Ao fazermos xtoinfty e yto-2, a soma x+ytoinfty-2=infty, garantindo x+yneq0 num entorno do ponto de limite. Assim podemos aplicar a separação de limites:
lim(x,y)to(infty,-2)l(3x+y+2r) = lim(x,y)to(infty,-2)3x+y + lim(x,y)to(infty,-2)2
Como 2 é constante,
lim(x,y)to(infty,-2)2 = 2

Passo 3

Agora calculamos
lim(x,y)to(infty,-2)3x+y
Quando xtoinfty e yto-2, temos
x+y ;longrightarrow; infty + (-2) = infty,
logo o quociente tende a
3x+y ;longrightarrow; 0

Passo 4

Somando os resultados obtidos:
0 + 2 = 2

Resposta

2

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