Calcule os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
.
Esse é um limite de função de duas variáveis em que uma tende a infinito e a outra a um valor finito. Vamos usar propriedades de limites (soma de limites e limites envolvendo infinito).
Esse é um limite de função de duas variáveis em que uma tende a infinito e a outra a um valor finito. Vamos usar propriedades de limites (soma de limites e limites envolvendo infinito).
Passo 2
Primeiro, notamos que a expressão está bem definida sempre que
. Ao fazermos
e
, a soma
, garantindo
num entorno do ponto de limite. Assim podemos aplicar a separação de limites:
Como
é constante,
Passo 3
Agora calculamos
Quando
e
, temos
logo o quociente tende a
Passo 4
Somando os resultados obtidos:
Resposta
2