Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 1^+ 3 x-5x^2+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral
limxto1^+3x-5x^2+3x-4
Este é um caso de forma não- 0/0 (numerador tende a -2, denominador a 0), mas gera um “ constante/0”, o que conduz a infinito. Para evitar ambiguidades, vamos fatorar o denominador e analisar o sinal de cada fator ao aproximar-se de 1 pela direita.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2+3x-4 = (x-1)(x+4)
Assim a função fica
3x-5x^2+3x-4 =3x-5(x-1)(x+4)

Passo 3

Analisamos o comportamento de cada parte quando xto1^+:
  • Numerador: 3x-5to3cdot1-5=-2 (constante negativa).
  • Fator x-1: tende a 0 pela direita, ou seja, positivo e muito pequeno.
  • Fator x+4: tende a 1+4=5 (positivo).
Logo o denominador (x-1)(x+4) é um ,pequeno ,positivo e o numerador é um negativo fixo. Assim a fração comporta-se como
negativopequeno positivo ;longrightarrow;-infty

Resposta

limxto1^+3x-5x^2+3x-4 = -infty

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