Calcule os seguintes limites, caso existam:
15)
15)
Passo 1
Enunciado e conteúdo: Vamos calcular o seguinte limite de função racional com trigonometria
O conteúdo aqui envolve indeterminação do tipo 0/0 e uso de equivalentes infinitesimais (
quando
).
Passo 2
Identificação da indeterminação e fatoração: Ao fazermos
, tanto
quanto
vão a zero, configurando 0/0. Então fatoramos o denominador:
Reescrevendo a expressão usando o quociente
:
Passo 3
Cálculo do limite: Sabemos que
quando
. Para o fator
, quando
temos
e, portanto,
ou seja, tende a zero pelo lado negativo. Logo
Multiplicando pelos fatores que vão a 1, concluímos que todo o quociente tende a
.
Resposta
(-\infty)