Calcule os seguintes limites, caso existam:
15) lim x 0^+ sen xx^3-x^2

Passo 1

Enunciado e conteúdo: Vamos calcular o seguinte limite de função racional com trigonometria
limxto0^+sin xx^3 - x^2
O conteúdo aqui envolve indeterminação do tipo 0/0 e uso de equivalentes infinitesimais ( sin xsim x quando xto0).

Passo 2

Identificação da indeterminação e fatoração: Ao fazermos xto0^+, tanto sin x quanto x^3-x^2 vão a zero, configurando 0/0. Então fatoramos o denominador:
x^3 - x^2 = x^2(x - 1)
Reescrevendo a expressão usando o quociente sin x/x:
sin xx^3 - x^2 = sin xx^2(x - 1) = sin x/xx(x - 1)

Passo 3

Cálculo do limite: Sabemos que sin x/x to 1 quando xto0. Para o fator x(x-1), quando xto0^+ temos x-1to-1 e, portanto,
x(x-1) to 0cdot(-1)=0^-,
ou seja, tende a zero pelo lado negativo. Logo
1x(x-1)sim1-xto -infty
Multiplicando pelos fatores que vão a 1, concluímos que todo o quociente tende a -infty.

Resposta

(-\infty)

Exercícios relacionados