(4) Utilize a regra do produto para derivar:
h(x)=x^-2 cdot e^x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(x)=x^-2cdot e^x. Aqui vamos usar a regra do produto e também saber derivar potências x^n e exponencial e^x.

Passo 2

Vamos definir as duas funções envolvidas na regra do produto: u(x)=x^-2 e v(x)=e^x.

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente. Para u(x)=x^-2, pela regra de potência temos u'(x)=-2,x^-3. Para v(x)=e^x, a derivada é v'(x)=e^x.

Passo 4

Aplicamos a regra do produto: (ucdot v)'=u',v+u,v'. Então
h'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)=(-2,x^-3),e^x + x^-2,e^x

Passo 5

Agora fatoramos termos em comum para simplificar. Tanto e^x quanto x^-3 aparecem em ambos os somandos:
h'(x)=e^x,x^-3l(-2 + xr)=e^xx-2x^3

Resposta

h'(x)=e^xx-2x^3

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