Sejam p, q: R R dois polinômios quaisquer. Se de e de, então é correto afirmar que:
(A) de
(B) de
© de
(D) de
(E) de
Se de, então de. Pelo mesmo raciocínio, de. Pelo Teorema acima,
de
Portanto, (B) é o item correto!

Passo 1

Estamos lidando com dois polinômios arbitrários p e q de grau n e m, respectivamente, e queremos verificar qual das expressões dadas corresponde ao grau de certas combinações de potências e somas desses polinômios. Vamos usar as propriedades de grau de polinômios para resolver.

Passo 2

Lembre–se de que, para um polinômio r com grau δ®=d, a potência r^k tem grau δ(r^k)=k·δ®. Ou seja, ao elevar ao expoente k, multiplicamos o grau por k.
Aplicando isso, temos
de
e
de

Passo 3

Além disso, o grau do produto de dois polinômios é a soma dos graus individuais. Então
de

Passo 4

Comparando com as opções fornecidas, vemos que essa expressão coincide exatamente com a opção (B).

Resposta

B

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