Sejam
dois polinômios quaisquer. Se
e
, então é correto afirmar que:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Se
, então
. Pelo mesmo raciocínio,
. Pelo Teorema acima,
Portanto, (B) é o item correto!
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Se
Passo 1
Estamos lidando com dois polinômios arbitrários p e q de grau n e m, respectivamente, e queremos verificar qual das expressões dadas corresponde ao grau de certas combinações de potências e somas desses polinômios. Vamos usar as propriedades de grau de polinômios para resolver.
Passo 2
Lembre–se de que, para um polinômio r com grau δ®=d, a potência r^k tem grau δ(r^k)=k·δ®. Ou seja, ao elevar ao expoente k, multiplicamos o grau por k.
Aplicando isso, temos
e
Passo 3
Além disso, o grau do produto de dois polinômios é a soma dos graus individuais. Então
Passo 4
Comparando com as opções fornecidas, vemos que essa expressão coincide exatamente com a opção (B).
Resposta
B