Calcule os seguintes limites, caso existam:
27)
27)
Passo 1
Enunciado: calcular
. O conteúdo é limites no infinito de funções envolvendo raiz e polinômios. Vamos usar a fatoração das potências dominantes para simplificar.
Passo 2
Primeiro, extraímos a maior potência de
dentro da raiz e no denominador. Temos:
$$
x4+2=x4\Bigl(1+\frac{2}{x^4}\Bigr)
\frac{\sqrt{7x6+5x4+7}}{x4+2}=\frac{x3\sqrt{7+\tfrac{5}{x2}+\tfrac{7}{x6}}}{x4\bigl(1+\tfrac{2}{x4}\bigr)}=\frac{\sqrt{7+\tfrac{5}{x2}+\tfrac{7}{x6}}}{x\bigl(1+\tfrac{2}{x^4}\bigr)}$$
Passo 3
Agora aplicamos o limite: quando
, temos
e
, então
Resposta
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