Calcule os seguintes limites, caso existam:
27) lim x +infty raiz7 x^6+5 x^4+7x^4+2

Passo 1

Enunciado: calcular limx to +infty raiz7x^6+5x^4+7x^4+2. O conteúdo é limites no infinito de funções envolvendo raiz e polinômios. Vamos usar a fatoração das potências dominantes para simplificar.

Passo 2

Primeiro, extraímos a maior potência de x dentro da raiz e no denominador. Temos:
raiz7x^6+5x^4+7=x^3raiz7+5x^2+7x^6
$$
x4+2=x4\Bigl(1+\frac{2}{x^4}\Bigr) x^4+2=x^4l(1+2x^4r)ã\frac{\sqrt{7x6+5x4+7}}{x4+2}=\frac{x3\sqrt{7+\tfrac{5}{x2}+\tfrac{7}{x6}}}{x4\bigl(1+\tfrac{2}{x4}\bigr)}=\frac{\sqrt{7+\tfrac{5}{x2}+\tfrac{7}{x6}}}{x\bigl(1+\tfrac{2}{x^4}\bigr)}$$

Passo 3

Agora aplicamos o limite: quando xto+infty, temos raiz7+5/x^2+7/x^6toraiz7 e 1+2/x^4to1, então
raiz7+tfrac5x^2+tfrac7x^6xl(1+tfrac2x^4r)simraiz7xto0

Resposta

0

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