Seja f uma função afim. Sabendo que f(2)=10 e f(6)= 58, determine:
a) A lei da função f, utilizando sistema.
b) A lei da função f, utilizando taxa de variação.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a lei da função afim f, sabendo que f(2)=10 e f(6)=58. Como toda função afim pode ser escrita por f(x)=ax+b, precisamos encontrar os coeficientes a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear).

Passo 2

Abordagem via sistema de equações: montamos as duas equações usando f(2)=10 e f(6)=58.
2a + b = 10
6a + b = 58
Subtraindo a primeira da segunda, obtemos
(6a + b) - (2a + b) = 58 - 10
4a = 48 implies a = 12
Substituindo a em 2a + b = 10:
2cdot12 + b = 10 implies 24 + b = 10 implies b = -14
Logo, a lei é f(x)=12x−14.

Passo 3

Abordagem pela taxa de variação (coeficiente angular): lembrando que para função afim
a = f(x2)-f(x1)x2 - x1
substituímos x_1=2, f(x_1)=10, x_2=6 e f(x_2)=58:
a = 58 - 106 - 2 = 484 = 12
Então f(x)=12x + b. Para achar b, usamos f(2)=10:
12cdot2 + b = 10 implies 24 + b = 10 implies b = -14
Novamente chega-se a f(x)=12x−14.

Resposta

f(x)=12x−14

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