Seja
uma função afim. Sabendo que
58, determine:
a) A lei da função
, utilizando sistema.
b) A lei da função
, utilizando taxa de variação.
a) A lei da função
b) A lei da função
Passo 1
O enunciado pede para determinar a lei da função afim f, sabendo que f(2)=10 e f(6)=58. Como toda função afim pode ser escrita por f(x)=ax+b, precisamos encontrar os coeficientes a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear).
Passo 2
Abordagem via sistema de equações: montamos as duas equações usando f(2)=10 e f(6)=58.
Subtraindo a primeira da segunda, obtemos
Substituindo a em 2a + b = 10:
Logo, a lei é f(x)=12x−14.
Passo 3
Abordagem pela taxa de variação (coeficiente angular): lembrando que para função afim
substituímos x_1=2, f(x_1)=10, x_2=6 e f(x_2)=58:
Então f(x)=12x + b. Para achar b, usamos f(2)=10:
Novamente chega-se a f(x)=12x−14.
Resposta
f(x)=12x−14