Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não exista, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é o de limites de funções que geram indeterminação do tipo
, e vamos precisar usar fatoração e simplificação algébrica para remover essa indeterminação.
Passo 2
Para ver se é indeterminado, fazemos a substituição direta
:
que é um caso clássico de forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicamos então a fatoração no denominador, usando diferença de quadrados:
Substituindo na expressão original, fica:
Passo 4
Como
na vizinhança de 2, podemos cancelar o fator comum
:
Passo 5
Agora a função simplificada já não dá indeterminação. Basta calcular o limite: