Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não exista, justifique.
lim x 2 x-2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto2x-2x^2-4. O conteúdo é o de limites de funções que geram indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar usar fatoração e simplificação algébrica para remover essa indeterminação.

Passo 2

Para ver se é indeterminado, fazemos a substituição direta x=2:
2-22^2-4=04-4=00,
que é um caso clássico de forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Aplicamos então a fatoração no denominador, usando diferença de quadrados:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Substituindo na expressão original, fica:
x-2x^2-4=x-2(x-2)(x+2)

Passo 4

Como xneq2 na vizinhança de 2, podemos cancelar o fator comum x-2:
x-2(x-2)(x+2)=1x+2

Passo 5

Agora a função simplificada já não dá indeterminação. Basta calcular o limite:
limxto21x+2=12+2=14

Resposta

14

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