Considere:
Gtau(t)= 1, & |t|á
e
S a(t)=l sentt, t neq 0 1, t=0
Obtenha a transformada inversa de Fourier de:
(a) [1,5 ponto]
Obtenha a transformada inversa de Fourier de:
F(omega)=2+S a(1-omega)+de.

Passo 1

Na questão, temos F(omega)=2+Sa(1-omega)+de e queremos f(t)=12piintegral-infty^inftyF(omega)e^jomega tdomega. Precisamos usar as transformadas inversas de: constante, delta e da função sinc Sa(omega), além da propriedade de deslocamento em frequência.

Passo 2

Para o termo constante 2: como integral-infty^inftye^jomega tdomega=2pide, obtemos
f1(t)=12piintegral-infty^infty2,e^jomega tdomega=2,de
Para o termo de: como integral-infty^inftyde, temos
f2(t)=12piintegral-infty^inftyde

Passo 3

Para o termo Sa(1-omega), fazemos a mudança de variável u=1-omega e usamos o par
integral-infty^inftysin uue^-j u tdu=pi,G2(t)
Logo
integral-infty^inftySa(1-omega)e^jomega tdomega=e^j tintegral-infty^inftysin uue^-j u tdu=e^j t,pi,G2(t),
portanto
f3(t)=12pie^j t,pi,G2(t)=12e^j tG2(t)

Passo 4

Somando as três partes, temos a transformada inversa completa.

Resposta

f(t)=2,de

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