Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não exista, justifique.
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
. Estamos lidando com uma forma indeterminada
e podemos usar a regra de L’Hôpital ou o desenvolvimento em série de Taylor de
.
Passo 2
Primeiro, confirmamos que ao substituir
temos
, então aplicamos a regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
. O numerador
tem derivada 1, e o denominador
tem derivada
. Assim,
Passo 3
Passo 4
Como
, o limite fica
.
Resposta
1