Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não exista, justifique.
lim x 0 xsen x

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto 0xsin x. Estamos lidando com uma forma indeterminada 0/0 e podemos usar a regra de L’Hôpital ou o desenvolvimento em série de Taylor de sin x.

Passo 2

Primeiro, confirmamos que ao substituir x=0 temos 0/0, então aplicamos a regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a x. O numerador x tem derivada 1, e o denominador sin x tem derivada cos x. Assim,

Passo 3

limxto 0xsin x=limxto 01cos x

Passo 4

Como cos 0=1, o limite fica 1/1=1.

Resposta

1

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