A equação
define uma curva no plano. A curva é gráfico de uma função de
?
Passo 1
O enunciado pergunta se a curva implícita dada por
é o gráfico de uma função
. O conteúdo envolvido é curvas definidas implicitamente e o teste da reta vertical para verificar se cada
gera um único
.
Passo 2
Da equação
podemos isolar
e obter
Isso implica
com domínio
.
Passo 3
Pelo teste da reta vertical, uma curva é gráfico de uma única função
se, para cada valor de
, existir no máximo um valor de
. Aqui, para qualquer
temos dois valores de
:
e
.
Passo 4
Como para
a reta vertical intercepta a curva em dois pontos, a curva não satisfaz o teste da reta vertical e não é o gráfico de uma única função de
. Entretanto, pode-se dividir a curva em duas funções separadas:
e
.
Resposta
Não. A curva
não é o gráfico de uma única função de
, pois para cada
ela produz dois valores de
, falhando no teste da reta vertical.