A equação x-y^4=0 define uma curva no plano. A curva é gráfico de uma função de x ?

Passo 1

O enunciado pergunta se a curva implícita dada por x - y^4 = 0 é o gráfico de uma função y = f(x). O conteúdo envolvido é curvas definidas implicitamente e o teste da reta vertical para verificar se cada x gera um único y.

Passo 2

Da equação x - y^4 = 0 podemos isolar x e obter
x = y^4
Isso implica
y = pmraiz[4]x
com domínio x >= 0.

Passo 3

Pelo teste da reta vertical, uma curva é gráfico de uma única função y=f(x) se, para cada valor de x, existir no máximo um valor de y. Aqui, para qualquer x>0 temos dois valores de y: +raiz[4]x e -raiz[4]x.

Passo 4

Como para x>0 a reta vertical intercepta a curva em dois pontos, a curva não satisfaz o teste da reta vertical e não é o gráfico de uma única função de x. Entretanto, pode-se dividir a curva em duas funções separadas: y=raiz[4]x e y=-raiz[4]x.

Resposta

Não. A curva x-y^4=0 não é o gráfico de uma única função de x, pois para cada x>0 ela produz dois valores de y, falhando no teste da reta vertical.

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