Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não exista, justifique.
lim x infty x^4+x^2+1x^5+x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxtoinftyx^4 + x^2 + 1x^5 + x - 1. Esse é um limite de função racional: para resolver, precisamos comparar os graus dos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 2

Uma estratégia eficiente é dividir numerador e denominador pelo maior grau em x, que aqui é x^5. Fazendo isso, obtemos:
x^4 + x^2 + 1x^5 + x - 1 = x^4x^5 + x^2x^5 + 1x^5x^5x^5 + xx^5 - 1x^5 = 1x + 1x^3 + 1x^51 + 1x^4 - 1x^5

Passo 3

Agora, à medida que x to infty, todos os termos da forma 1/x^n tendem a zero. Logo o numerador vai para 0 e o denominador vai para 1.

Passo 4

Portanto, o limite é dado por 0/1 = 0.

Resposta

0

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