Calcule os seguintes limites, caso existam:
(1) lim x 2(x^2+4 x) (R: 12)
(10) lim x 3 raizx-raiz3x-3(R: 12 raiz3)
(2) lim x -2 2 x^3+9 x^2+12 x+4-x^3-2 x^2+4 x+8 (R: -34 )
(11) lim x a x^2-a^2raizx-raiza(R: 4 a raiza)
(3) lim x 2 raizx^2+12-4x-raizx^3-4(R:-14)
(4) lim x 12 raiz[4]2 x-1raiz2 x-1 (R: 0 )
(5) lim x 0(tg(3 x) cossec(6 x))(R: 12)
(6) lim x 0 1-raiz[3]cos xx^2 (R: 16 )
(7) lim h 0 x^2 h+3 x h^2+h^32 x h+5 h^2(R: x2)
(12) lim x 1 raiz[5]x-1x-1(R: 15)
(13) lim x 1 raiz[3]x-1raiz[4]x-1(R: 43)
(14) lim x 1 raiz[3]x^2-2 raiz[3]x+1(x-1)^2 (R: 19 )
(15) lim x 0 raizx^4+x^2x(R: nexists)
(8) lim h 0 (x+h)^3-x^3h(R: 3 x^2)
(16) lim x 1 raizx^3+x^2-5 x+3x^2-1 (R: nexists)
(9) lim x a raiz[n]x-raiz[n]ax-a(R: 1n raiz[n]a^n-1)
(17) lim x 0 x^2-1x(R: nexists)
(18) lim x 4 x^2-16(x-4)^2 (R: nexists)
(19) lim x 1(1x-1-31-x^3)(R: nexists)
(20) lim x 1 x(x-1)^2(R:+infty)
(21) lim x +infty x-sen xx+sen x (R: 1)
(22) lim x -infty(raizx^2+9+x+3) (R: 3 )
(23) lim x +infty(3 x-7)(R:+infty)
(24) lim x -infty(-5 x+4)(R:+infty)
(25) lim x -infty(2 x^3-x^2+1)(R:-infty)
(26) lim x +infty(1-x^n)(R:-infty)
(27) lim x -infty x^2x^4+1 (R: 0)
(28) lim x -infty 2 x^3-1x^2(R:-infty)
(29) lim x -infty 2 x+15 x+1 (R: 25 )
(30) lim h +infty 3 h+2 x h^2+x^2 h^34-3 x h-2 x^3 h^3 (R: -12 x )
(31) lim x +infty raizx+raizx+raizxraizx+1 (R: 1)
(32) lim n +infty 1+2+cdots+nn^2 (R: 12 )
(33) lim theta 0 sen raiz2 thetaraiz2 theta (R: 1)
(34) lim y 0 sen 3 y4 y (R: 34 )
(35) lim x 0 tg 2 xx (R:2)
(36) lim x 0 x cossec 2 xcos 5 x (R: 12 )
(37) lim x 0 x+x cos xsen x cos x (R: 2)
(38) lim x 0 sen a xx (R: a )
(39) lim x 0 tg a xx (R: a )
(40) lim x 0 1-cos xx cdot sen x (R: 12 )
(41) lim x a tg x-tg ax-a(R: sec ^2 a)
(42) lim x pi sen(tg x)tg x (R: 1)
(43) lim x 1 tg(x^2-1)x^2-1 (R: 1)
(44) lim x 0 arctg 2 xsen 3 x (R: 23 )
(45) lim x -infty(1+2x)^x(R: e^2)
(46) lim x +infty(1+1x)^3 x(R: e^3)
(47) lim x pi2(1+1tg x)^tg x (R:e)
(48) lim x 0 ln (1+x)x (R: 1)
(49) lim x 0 e^a x-1x (R:a)
(50) lim x 0 a^b x-1x(R: b ln a)
(51) lim x 0 e^sen x-1x (R: 1)
(52) lim x 0 a^sen x-1sen x(R: ln a)

Passo 1

Para limites de funções polinomiais e racionais sem indeterminação, basta aplicar substituição direta, pois são contínuas.
Quando surgir indeterminação 0/0 envolvendo radicais, racionalize multiplicando numerador e denominador pelo conjugado.

Passo 2

Para diferenças de potências ou raízes (xn–an), use fatoração (x–a)(x{n-1}+…+a{n-1}) e simplifique.
Para x→0 em funções trigonométricas use os limites padrão limxto0sin(ax)ax=1 e limxto0tan(ax)ax=1, além de cos xto1.

Passo 3

Para combinações de trigonometria com radicais, escreva em termos de sin e cos e aplique aproximações de baixo ângulo.
Em limites exponenciais e logarítmicos do tipo e^ax-1x ou ln(1+x)x, use expansão em série ou reconheça como derivada em zero.

Passo 4

Para expressões (1+f(x))^g(x) do tipo (1+1/x)^x, transforme em e^g(x)ln(1+f(x)) e calcule o limite do expoente.
Em limites no infinito de funções racionais, divida numerador e denominador pelo maior grau de x presente.

Passo 5

Para raízes em infinito, fator pela maior potência dentro da raiz e simplifique, levando em conta o sinal de x.
Quando o limite não coincide à esquerda e à direita ou cresce sem bound, conclua que não existe ou diverge a ±∞.

Resposta

  1. 12; 2) –3/4; 3) –1/4; 4) 0; 5) 1/2; 6) 1/6; 7) x/2; 8) 3x^2; 9) 1/(n·a^{n-1}); 10) 1/(2√3); 11) 4a√a; 12) 1/5; 13) 4/3; 14) 1/9; 15) não existe; 16) não existe; 17) não existe; 18) não existe; 19) não existe; 20) +∞; 21) 1; 22) 3; 23) +∞; 24) +∞; 25) –∞; 26) –∞; 27) 0; 28) –∞; 29) 2/5; 30) –1/(2x); 31) 1; 32) 1/2; 33) 1; 34) 3/4; 35) 2; 36) 1/2; 37) 2; 38) a; 39) a; 40) 1/2; 41) sec^2(a); 42) 1; 43) 1; 44) 2/3; 45) e^2; 46) e^3; 47) e; 48) 1; 49) a; 50) b·ln(a); 51) 1; 52) ln(a)

Exercícios relacionados