Calcule os seguintes limites, caso existam:
(1)
(R: 12)
(10)
(2)
(R:
)
(11)
(3)
(4)
(R: 0 )
(5)
(6)
(R:
)
(7)
(12)
(13)
(14)
(R:
)
(15)
(8)
(16)
(R:
(9)
(17)
(18)
(R:
(19)
(20)
(21)
(R: 1)
(22)
(R: 3
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(R: 0)
(28)
(29)
(R:
)
(30)
(R:
)
(31)
(R: 1)
(32)
(R:
)
(33)
(R: 1)
(34)
(R:
)
(35)
(R:2)
(36)
(R:
)
(37)
(R: 2)
(38)
(R:
)
(39)
(R:
)
(40)
(R:
)
(41)
(42)
(R: 1)
(43)
(R: 1)
(44)
(R:
)
(45)
(46)
(47)
(R:e)
(48)
(R: 1)
(49)
(R:a)
(50)
(51)
(R: 1)
(52)
(1)
(10)
(2)
(11)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(12)
(13)
(14)
(15)
(8)
(16)
(9)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
(44)
(45)
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
Passo 1
Para limites de funções polinomiais e racionais sem indeterminação, basta aplicar substituição direta, pois são contínuas.
Quando surgir indeterminação 0/0 envolvendo radicais, racionalize multiplicando numerador e denominador pelo conjugado.
Quando surgir indeterminação 0/0 envolvendo radicais, racionalize multiplicando numerador e denominador pelo conjugado.
Passo 2
Para diferenças de potências ou raízes (xn–an), use fatoração (x–a)(x{n-1}+…+a{n-1}) e simplifique.
Para x→0 em funções trigonométricas use os limites padrão e
, além de
.
Para x→0 em funções trigonométricas use os limites padrão
Passo 3
Para combinações de trigonometria com radicais, escreva em termos de sin e cos e aplique aproximações de baixo ângulo.
Em limites exponenciais e logarítmicos do tipo ou
, use expansão em série ou reconheça como derivada em zero.
Em limites exponenciais e logarítmicos do tipo
Passo 4
Para expressões
do tipo
, transforme em
e calcule o limite do expoente.
Em limites no infinito de funções racionais, divida numerador e denominador pelo maior grau de x presente.
Em limites no infinito de funções racionais, divida numerador e denominador pelo maior grau de x presente.
Passo 5
Para raízes em infinito, fator pela maior potência dentro da raiz e simplifique, levando em conta o sinal de x.
Quando o limite não coincide à esquerda e à direita ou cresce sem bound, conclua que não existe ou diverge a ±∞.
Quando o limite não coincide à esquerda e à direita ou cresce sem bound, conclua que não existe ou diverge a ±∞.
Resposta
- 12; 2) –3/4; 3) –1/4; 4) 0; 5) 1/2; 6) 1/6; 7) x/2; 8) 3x^2; 9) 1/(n·a^{n-1}); 10) 1/(2√3); 11) 4a√a; 12) 1/5; 13) 4/3; 14) 1/9; 15) não existe; 16) não existe; 17) não existe; 18) não existe; 19) não existe; 20) +∞; 21) 1; 22) 3; 23) +∞; 24) +∞; 25) –∞; 26) –∞; 27) 0; 28) –∞; 29) 2/5; 30) –1/(2x); 31) 1; 32) 1/2; 33) 1; 34) 3/4; 35) 2; 36) 1/2; 37) 2; 38) a; 39) a; 40) 1/2; 41) sec^2(a); 42) 1; 43) 1; 44) 2/3; 45) e^2; 46) e^3; 47) e; 48) 1; 49) a; 50) b·ln(a); 51) 1; 52) ln(a)