Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 0 sen(5 x)sen(10 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0sen(5x)sen(10x).
Esse tipo de limite é clássico de funções trigonométricas e se resolve usando a equivalência
limuto0sen(u)u=1,
ou seja, para u pequeno temos sen(u)approx u.

Passo 2

Reescrevemos o quociente de modo a explorar essa equivalência:
sen(5x)sen(10x) =sen(5x)5x;5x10x;10xsen(10x)
Agora, ao fazermos xto0, os dois fatores sen(5x)5x e 10xsen(10x) tendem a 1, ficando
limxto0sen(5x)sen(10x) =1cdot510cdot1=12

Resposta

12

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