derive a função dada, aplicando os teoremas desta secção.
f(x)=3 x^4-5 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3x^4-5x^2+1
O conteúdo é derivação de polinômios usando as regras de soma, fator constante, regra do poder e derivada de constante.

Passo 2

Escrevemos f como soma de termos mais simples (monômios e constante):
f(x)=3x^4+(-5x^2)+1

Passo 3

Aplicamos a linearidade da derivada (a derivada de soma é soma das derivadas e podemos fatorar constantes):
f'(x)=3ddx(x^4)-5ddx(x^2)+ddx(1)

Passo 4

Usamos a regra do poder, que diz
ddx(x^n)=n,x^n-1,
e sabemos que a derivada de constante é zero. Logo,
ddx(x^4)=4x^3, ddx(x^2)=2x, ddx(1)=0

Passo 5

Substituindo esses resultados em f'(x) e simplificando:
f'(x)=3cdot(4x^3)-5cdot(2x)+0 =12x^3-10x

Resposta

f'(x)=12x^3-10x

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