Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é o estudo de limites que envolvem formas indeterminadas do tipo
. Vamos usar a definição do número
e a técnica de passar ao logaritmo para simplificar a expressão.
Passo 2
Para lidar com a forma indeterminada, aplicamos o logaritmo natural e depois voltamos pela exponencial. Se definirmos
então, supondo que o limite exista e seja positivo, podemos escrever
Passo 3
Usando a propriedade do logaritmo de potência, temos
Logo
Passo 4
Sabemos que
pela expansão em série ou pela definição do logaritmo. Então
Passo 5
Voltando ao valor de
pela exponencial, obtemos